_______________

" In all things of Nature, there is something of the marvelous" (Aristotle -Parts of Animals, I.645A16)

" Nature ......loves simplicity and unity" ( J. Kepler -Apologia)


****** Για το Περιβάλλον, τη Βιώσιμη Προοπτική και ......άλλα Σημαντικά!

(http://sites.google.com/site/perivalloncom/
http://www.perivallon.com, http://envifriends2.blogspot.com, http://envifriends.blogspot.com)
_______________

* ΦΥΣΗ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ----- * ΑΝΘΡΩΠΟΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ -

- Ο ΚΑΙΡΟΣ -

- Στα Σταυροδρόμια της Φύσης με τα Μαθηματικά

 Η φράση ΄΄Χρυσή Τομή’’, χρησιμοποιείται πλατιά και σημαίνει να βρούμε την σωστή λύση, την κατάλληλη λύση που ταιριάζει σε κάποιο φυσικό, ή πολιτικό, ή κοινωνικό, ή οικονομικό, ή περιβαλλοντικό ή κάποιο άλλο θέμα. Η λύση όμως αυτή προϋποθέτει πρωτίστως τη μαθηματική προσέγγιση του οποιουδήποτε ζητήματος. Εξάλλου, δεν θα πρέπει να διαφεύγει της προσοχης μας ότι τα μαθηματικά είναι μέσα στη ζωή μας, στην καθημερινότητα μας. Συναντώνται, στην αρμονία της φύσης, στις φυσικές επιστήμες, στις τέχνες, στην ιατρική, στη βιολογία, στην αστρονομία, στην οικονομία. Ωστόσο, η ‘’Χρυσή Τομή’’ και η ‘’Χρυσή Αναλογία΄΄, που αποτελούν μαθηματική σκέψη, και ειδικότερα γεωμετρική εφαρμογή, χρησιμοποιούνται από αρχαιοτάτων χρόνων. Και τούτο, για να επιλυθούν προβλήματα και να πετύχουμε καλύτερα αισθητικά και αρμονικά αποτελέσματα (ωραίο, όμορφο σύμμετρο), πιο υψηλές καλλιτεχνικές και αρχιτεκτονικές δημιουργίες, αλλά και στην ομορφιά και αρμονία που χαρακτηρίζει το ανθρώπινο σώμα και πρόσωπο. Στην προσπάθεια αυτή, σχεδόν πάντοτε χρησιμοποιείται ένας σταθερός αριθμός. Είναι το γνωστό στους μαθηματικούς, ελληνικό γράμμα''φ'' (φ= 1,618033988749……,κατά προσέγγιση). Είναι, δηλαδή το πηλίκο ή ο λόγος της διαίρεσης ενός μετρήσιμου μεγέθους, όπως είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα, το ύψος ενός πύργου, οι διαστάσεις σε μια σφαίρα, σε ένα πολύγωνο και πολύπλευρο, και σε άλλα. Πρωτίστως όμως είναι θεμελιώδες δομικό στοιχείο στη φύση, καθώς σχεδόν τα πάντα διέπονται από αναλογίες που συντείνουν με ανέλπιστη ακρίβεια προς τον αριθμό φ.  Για παράδειγμα, τα ανθίδια του ηλίανθου και τα μετέπειτα σπέρματά του διατάσσονται σε 21 ή 34 ή 55 ή 89 δεξιόστροφες σπείρες και σε αντίστοιχες 34  ή 55 ή 89 ή 144 αριστερόστροφες σπείρες. Δηλαδή, διατηρούν μεταξύ τους την αναλογία φ. Εξάλλου, τα πέταλα του τριαντάφυλλου απέχουν μεταξύ τους περίπου 222,5 μοίρες. Διαιρώντας τις 360 μοίρες με τις 222,5 μοίρες, προκύπτει ο αριθμός φ. Επίσης, στο ανθρώπινο σώμα, διαιρώντας το ύψος μας με την απόσταση από τον ομφαλό μας μέχρι το πάτωμα προκύπτει ο αριθμός φ, όπως και αν διαιρέσουμε το μήκος του προσώπου μας με την απόσταση μεταξύ των ματιών και του πηγουνιού, αλλά και η απόσταση ζωτικών οργάνων (π.χ. εγκέφαλος, καρδιά) εμπεριέχει αναλογίες φ. Δηλαδή, ο αριθμός φ, συναντάται στην ανάπτυξη των φυτών, στο γενεαλογικό δένδρο της αρσενικής μέλισσας(κηφίνας), στην ανάπτυξη του κελύφους των σαλιγκαριών, στα κέρατα του κριαριού, των ελαφιών και των ταράνδων, στη σωματική ανάπτυξη του ανθρώπου, στα...... σταυροδρόμια της βιολογίας με τα μαθηματικά. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδενδρα στους δακτυλίους των κορμών τους. Αλλά, και στο ηλιακό σύστημα των πλανητών, στην αύξηση των πληθυσμών ζώων, και στη χρηματιστηριακή αγορά.  
Το μυστήριο με αυτόν τον αριθμό ''φ'', είναι ότι το συναντάμε επίσης, και στην κατανομή των φύλλων γύρω από τα κλαδια φυτών, στη διάταξη και δομή των κουκουναριών (5 ή 8 ή 13 δεξιόστροφες σπείρες και αντίστοιχα 8 ή 13 ή 21 αριστερόστροφες σπείρες), στον καρπό του ανανά, στην τακτοποίηση των ανθιδίων και των σπερμάτων του ηλίανθου, στα πέταλα πολλών λουλουδιών, στις αναλογίες των δημιουργήματων του Φειδία, στον Παρθενώνα, στα διαζώματα του αρχαίου θεάτρου της Επιδαύρου (αν διαιρέσουμε το ύψος του κοίλου με το ύψος του πάνω διαζώματος παίρνουμε τον αριθμό φ), στις πυραμίδες της Αιγύπτου, σε σχέδια του Leonardo Da Vinci, Michelangelo, Raphael και Salvador Dali, σε μουσικές συνθέσεις κλασσικών και σύγχρονων δημιουργών, αλλά και στην έλικα του DNA ( για κάθε πλήρη κύκλο της διπλής έλικας του DNA , το μήκος της έλικας , 34 angstroms  προς το πλάτος, 21 angstroms, μας δίνει τον αριθμό φ), στα όστρακα, στις καλλιτεχνικές και αρχιτεκτονικές δημιουργίες, αλλά και στην ομορφιά και αρμονία που χαρακτηρίζει το ανθρώπινο σώμα, το πρόσωπο, ζωτικά όργανα και την οδοντοστοιχία. Με τη βοήθεια του, αναλύουμε τις αναλογίες στα πρόσωπα και τα σώματα, αλλά και μπορούμε να καθοδηγούμαστε στην ανάπλαση τους με τη χρήση των μεθόδων της πλαστικής χειρουργικής. .......(περισσότερα.......)
Ας προσεγγίσουμε όμως πιο αναλυτικά τους δύο αυτούς χρυσούς κανόνες. Τη ‘’Χρυσή Αναλογία΄΄ και τη ‘’Χρυσή Τομή’’.  Η χρυσή αναλογία, όπως προείπαμε, εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα ‘’φ’’ και είναι ένας σταθερός αριθμός (φ= 1,618033988749……,κατά προσέγγιση), το πηλίκο ή ο λόγος της διαίρεσης ενός μετρήσιμου μεγέθους, όπως είναι για παράδειγμα ένα ευθύγραμμο τμήμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε το πιο κάτω ευθύγραμμο τμήμα α+b, όπου το τμήμα α είναι μεγαλύτερο από το τμήμα b. Στη γεωμετρία λέμε ότι κάνουμε μια τομή σε ένα ευθύγραμμο τμήμα, η οποία είναι η ‘’Χρυσή Τομή’’, όταν ο λόγος, η αναλογία του μεγάλου τμήματος προς το μικρότερο τμήμα, είναι ίσος με το λόγο ολόκληρου του ευθύγραμμου τμήματος προς το μεγάλο τμήμα. Και η τιμή αυτού του λόγου, είναι ένας σταθερός αριθμός, είναι το φ= 1,618033988749…….Το ''φ'' θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και έτσι έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, στην αρχαία Ελλάδα και κατά την Αναγέννηση. Οι μαθηματικοί εκφράζουν αλγεβρικά την πιο πάνω σχέση, που αποτελεί τη ‘’Χρυσή Αναλογία’’, ως εξής:
Εδώ, συγκρίνουμε ένα μετρήσιμο μέγεθος (τμήμα α+b), δύο μέρη (α και b) ενός συνόλου μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, δεν έχει σημασία το μήκος του τμήματος, καθώς μιλάμε για αναλογία ή πηλίκο των μερών του σε μια συγκεκριμένη μεταξύ τους σχέση, η οποία παραμένει σταθερή είτε το τμήμα αυτό είναι για παράδειγμα 40 ή 4 εκατοστόμετρα. Δηλαδή, η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του, ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο. Αντίστοιχα, προκύπτουν το ‘’Χρυσό Τρίγωνο’’ (κάθε ισοσκελές τρίγωνομε γωνία κορυφής 36 μοίρες και στο οποίο ο λόγος  της μεγάλης πλευράς προς τη μικρή είναι ίσος προς τον αριθμό φ), το ’’Χρυσό Τετράγωνο’’ (με μήκη πλευράς να είναι η χρυσή αναλογία, 1: φ), το ‘’Χρυσό Πεντάγωνο’’ ή ‘’Πεντάγραμμο των Πυθαγορίων’’(το αστέρι δηλάδή που σχηματίζεται από τις πέντε διαγωνίους του κανονικού πενταγώνου, όπου κάθε πλευρά διαιρεί τις άλλες δύο σε χρυσή τομή, ενώ κάθε γωνία του πεντάγραμμου είναι 36 μοιρές), η ‘’Χρυσή Σπείρα’’ (είναι μια λογαριθμική σπείρα, της οποίας ο παράγοντας ανάπτυξης b σχετίζεται με το φ, τη χρυσή αναλογία), κ.ο.κ.
Ο χρυσός αριθμός ‘’φ’’ ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα γύρω μας, από τα φυτά  και τα ζώα, μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μιας σταθερής αναλογίας. Ο Πυθαγόρας (η χρήση του αριθμού φ και το πεντάγραμμα, που ήταν το σύμβολο της σχολής των πυθαγορείων, υπόκειται σε αυτή την αναλογία) ήταν ο πρώτος που διατύπωσε το μαθηματικό ορισμό της αναλογίας (χρυσή τομή) χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του βασιζόταν στη θεώρηση ότι η διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε δύο μέρη, ώστε ο λόγος του μεγαλύτερου προς το μικρότερο τμήμα ισούται με το λόγο του συνολικού μήκους του ευθύγραμμου τμήματος προς το μεγαλύτερο τμήματου, είναι ένας σταθερός πάντοτε αριθμός (ο μετέπειτα αριθμός φ), ανεξάρτητα από το μέγεθος του ευθύγραμμου τμήματος  και τα μήκη των επιμέρους τμημάτων του. Ο αριθμός αυτός φανερώνει την αρμονία που διακατέχει ένα αντικείμενο το οποίο εξετάζεται.
Αργότερα, από το Leonardo da Vinci μαθαίνουμε ότι εάν το ύψος οποιουδήποτε ανθρώπου διαιρεθεί με το ύψος στο οποίο βρίσκεται ο ομφαλός του, το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με τον αριθμό φ. Με τον αριθμό φ είχε ασχοληθεί 1700 χρόνια νωρίτερα ο Αλεξανδρινός μαθηματικός Ευκλείδης. Στα βιβλία του διατυπώνεται η άποψη ότι ο αριθμός φ (πολύ αργότερα πήρε το όνομα φ ), προέρχεται από τους αρχαίους Πυθαγόριους μύστες οι οποίοι διατείνονταν ότι περικλείει  ένα μυστικό της ομορφιάς, μια θεϊκή δύναμη, τη θεία αναλογία. Ωστόσο, οι Αρχαίοι Έλληνες δεν τον ονόμαζαν ούτε φ, ούτε χρυσή τομή. Τον ονόμαζαν ''διαίρεση σε μέσο και άκρο λόγο'', όπως τουλάχιστον εμφανίζεται αργότερα στα ‘’Στοιχεία του Ευκλείδη’’. Οι Ευρωπαίοι κατά την Αναγέννηση, έκπληκτοι διαπίστωσαν τη γνώση και χρήση του από τους αρχαίους Έλληνες. Αυτό το σταθερό αριθμό τον έλεγαν θεία αναλογία (divina proportione). Έχουμε πάρα πολλές μαρτυρίες για τη χρήση του στην Αναγέννηση (Luca Paccioli, Da Vinci κ.α.). Στην ευρωπαϊκή παράδοση ο όρος ‘’Χρυσή Τομή’’ κάνει την εμφάνισή του στο έργο του Leorardo da Vinci σε γλώσσα λατινική ως ‘’sectio aurea’’. Χρυσή τομή τον ονόμασε ο Martin Ohm, Γερμανός μαθηματικός, αδερφός του γνωστού φυσικού περίπου το 1835. Όμως, η χρησιμοποίηση αυτού του συμβόλου, ο αριθμός με την ονομασία ‘’φ’’, εμφανίζεται πολύ αργότερα, στις αρχές του 20ου αιώνα, ύστερα από πρόταση του αμερικανού μαθηματικού Mark Barr, που πρότεινε το ‘’φ’’, προς τιμή του αρχαίου γλύπτη Φειδία, από το αρχικό γράμμα του ονόματός του, ο οποίος  στα έργα του είχε χρησιμοποιήσει τη χρυσή τομή. Και έκτοτε είναι γνωστός ως ‘’Αριθμός φ’’ (number phi)’ ή ‘’Χρυσή Αναλογία’’ (golden ratio). Εξάλλου, ο Γερμανός αστρονόμος J. Kepler (1571-1630), o ‘’νομοθέτης των ουράνιων σωμάτων’’, έλεγε ότι δύο είναι τα διαμάντια της Γεωμετρίας, το ένα είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα και το άλλο αυτή η διαίρεση σε μέσο και άκρο λόγο.
Κατά τον 19ο αιώνα,  ο Γερμανός ψυχολόγος Adolf Zeising (1810-1876), με ενδιαφέρονται στα μαθηματικά και τη φιλοσοφία, βρήκε ότι η χρυσή αναλογία εκφράζεται μεταξύ των άλλων, στη ρύθμιση των κλαδιών κατά μήκος των βλαστών και των νεύρων στα φύλλα των φυτών. Εξάλλου, επέκτεινε την έρευνα του στους σκελετούς των ζώων και στις διακλαδώσεις των φλεβών και των νεύρων τους, με τις αναλογίες των χημικών ενώσεων και τη γεωμετρία των κρυστάλλων, ακόμη και με τη χρήση της αναλογίας σε καλλιτεχνικές προσπάθειες. Σε αυτά που μελετούσε είδε να λειτουργεί η χρυσή αναλογία ως καθολικός-παγκόσμιος Νόμος.
Πριν από μερικά χρόνια, μια νέα επιστημονική έρευνα ήρθε στο φώς της δημοσιότητας, η οποία προσπαθεί να εξηγήσει το μυστήριο της "χρυσής αναλογίας", γιατί δηλαδή ορισμένα σχήματα είναι προτιμότερα από άλλα ή γιατί θεωρούνται πιο ελκυστικά και αισθητικά τέλεια. Η ‘’Χρυσή Αναλογία’’, είναι μία ειδική αναλογία (συμμετρία, αρμονική διάταξη ) που εμφανίζεται τόσο στα αφηρημένα Μαθηματικά, όσο και στη Φύση, αλλά και στην κατασκευή αρχαίων δομικών έργων, όπως είναι ο Παρθενώνας που διαθέτει αρκετά χρυσά ορθογώνια. Εμφανίζεται στην διδασκαλία των Πυθαγορείων, που τη θεωρούσαν θεόπνευστη. Εμφανίζεται στο πρόσωπο του πίνακα "Mona Lisa" του Leonardo da Vinci, σε πίνακες του Salvador Dali, αλλά και σε αρκετές σονάτες του Mozart και σύγχρονων συνθετών. Ακόμη, εμφανίζεται στο χριστιανικό σταυρό που αποτελείται από δύο κάθετες γραμμές που έχουν τη χρυσή αναλογία μεταξύ τους.
Η αναλογία αυτή συχνά συναντάται στη Φύση (π.χ. ζώα, φυτά), καθώς τα έμβια όντα μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποτελεσματικό τρόπο. Στην περίπτωση του φυλλώματος φυτών η διάταξή τους, η συμμετρία τους, μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή για να πέφτει το φως του ήλιου στο κάθε φύλλο. Εμφανίζεται στη διάταξη των φύλλων γύρω από το μίσχο και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Στην ανάπτυτξη των βελονών αρκετών ειδών ελάτου, στους δακτυλίους των κορμών των φοινικόδενδρων, στη δομή των κουκουναριών των πεύκων και στη διάταξη των φλοιών των καρπών του ανανά. Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες του φ . Για παράδειγμα, η απόσταση ζωτικών οργάνων (π.χ εγκέφαλος-καρδιά, στομάχι, γεννητικά όργανα κ.λ.π) εμπεριέχει αναλογίες φ. Εμφανίζεται στην τομή του ανθρώπινου DNΑ, στην οδοντοστοιχία, αλλά και στο ανθρώπινο χέρι (ο άνθρωπος έχει 2 χέρια, κάθε ένα από τα οποία έχει 5 δάκτυλα, κάθε δάκτυλο αποτελείται από 3 τμήματα που χωρίζονται από 2 αρθρώσεις και έτσι όλοι αυτοί οι αριθμοί ανήκουν στη μαθηματική ακολουθία Fibonacci).
Υποστηρίζεται σήμερα, ότι ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που παρατήρησε ότι τα φυτά και τα ζώα δεν μεγαλώνουν τυχαία, αλλά σύμφωνα με ακριβείς μαθηματικούς κανόνες. Δεν είναι τυχαία δηλαδή τα όμορφα σχέδια των λουλουδιών. Οι αρχαίοι Έλληνες βρήκαν ότι τα σχέδια των λουλουδιών βασίζονται σε γεωμετρική αναλογία. Η χρυσή αναλογία θεωρούνταν από τους αρχαίους Έλληνες ως η θεϊκή αναλογία, όπου η εφαρμογή του σε καλλιτεχνικά δημιουργήματα και κατασκευές οδηγούσε σε ‘’άριστα’’, ‘’αρμονικά’’ και ‘’ωραία’’ αποτελέσματα. Πολύ αργότερα, ο Ιταλός μαθηματικός Fibonacci (Leonardo Pisano-Bonacci, γνωστός ως Fibonacci (1170-1240) αναγνωρίζεται σήμερα ώς ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα), έχοντας μελετήσει αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς, με τις πράξεις που έκανε βρήκε ότι το κλειδί της ‘’ομορφιάς’’ και της ‘’αρμονίας’’ είναι η αναλογία 1 προς 1,618, δηλαδή ο αριθμός ‘’φ’’. Επίσης, η ακολουθία του Fibonacci (ακολουθία αριθμών, στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,....,) κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο των φυτών. Εμφανίζεται ακόμα και στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδεντρα στους δακτυλίους των κορμών τους. Εξάλλου, αν οι αναλογίες είναι ιδανικές (το όμορφο, το ωραίο), αυτή η ακολουθία εμφανίζεται για παράδειγμα, στη σχέση του ανθρώπινου ύψους από το πάτωμα μέχρι τον ομφαλό μας και από εκεί στο κεφάλι, που πρέπει να είναι 1 προς φ, όπως επίσης, το πλάτος του στόματος είναι φ φορές το πλάτος της μύτης μας , σε ιδανικές αναλογίες.
Η Φύση, ως το αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας και φυσικής επιλογής, ‘’προσπαθεί’’ να χρησιμοποιήσει τη χρυσή αναλογία, αλλά και τη μαθηματική ακολουθία Fibonacci. ‘’Φαίνεται πώς οι αριθμοί Fibonacci σχετίζονται με την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός σπυριού σταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμα της ίδιας της ανθρωπότητας’’, διατυπώνει σήμερα ο διεθνούς φήμης κτηνίατρος Dr.  Stan Grist . Εξάλλου, σχετικά πρόσφατα, ο διάσημος ιατρός παθολόγος και ανατόμος Dr. Frederick Α Hottes, έλεγε ότι ‘’ όλες οι ανθρώπινες αισθήσεις, όπως ακοή, αφή, γεύση, όραση και υποδοχέων του πόνου, δεν έχουν μόνο φυσιολογία σπιράλ, αλλά και καμπύλες απόκρισης που είναι λογαριθμικές ( έχουν δομή Fibonacci)’’. Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Fibonacci ‘’τείνει’’ προς την αποκαλούμενη ‘’Χρυσή Τομή’’, ή ‘’Χρυσή Αναλογία’’, ή τον ‘’Αριθμό φ’’ =1.618033989. Αυτό τον αριθμό, αν τον ελαττώσεις κατά μία μονάδα, ο αριθμός αυτός θα αντιστραφεί (δηλαδή, φ-1=1/φ=0.618033989….). Δηλαδή, το αντίστροφο της χρυσής τομής, 1/φ= 0.618033989, και έτσι ισχύει το 1/φ=φ-1. Εμφανίζονται παντού στη φύση, από τη διάταξη των φύλλων στα φυτά, μέχρι τη δομή και τακτοποίηση των πετάλων στα λουλούδια, τις πευκοβελόνες ορισμένων ελάτων, ή τα στρώματα του φλοιού στον καρπό ενός ανανά. Φαίνεται πώς οι αριθμοί Fibonacci σχετίζονται με την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός σπυριού σταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμα της ίδιας της ανθρωπότητας. Τόσο η ‘’Χρυσή Αναλογία’’, όσο και η ‘’ακολουθία Fibonacci’’ εμφανίζονται στις φυσικές μορφές που κυμαίνονται από τη γεωμετρία του μορίου του DNA, και το ανθρώπινο σώμα, αλλά και στη μορφολογία και στη φυσιολογία των φυτών και των ζώων.
Ακόμη και σήμερα η χρυσή αναλογία απαντάται σε πλήθος αντικείμενα φτιαγμένα από τον άνθρωπο. Αν θέλει κανείς να δει ένα χρυσό ορθογώνιο αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα το σχήμα της οποίας είναι ακριβώς αυτό. Οι πολυάριθμες εμφανίσεις της χρυσής αναλογίας, και των χρυσών ορθογωνίων στην τέχνη, είναι αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών μεταξύ των ψυχολόγων για το κατά πόσο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρυσό ορθογώνιο για παράδειγμα, ώς πιο όμορφο και αρμονικό σχήμα από οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο. Το 1995 ο καθηγητής Christopher Green του Πανεπιστημίου York στο Toronto, σε ένα άρθρο του στο περιοδικό Perception παρουσιάζει τα αποτελέσματα μιας σειράς πειραμάτων που δεν έδειξαν κάποια μετρήσιμη προτίμηση για το χρυσό ορθογώνιο, δεν παραλείπει όμως να αναφέρει ότι αρκετοί άλλοι συνάδελφοί του έχουν αντίστοιχα δεδομένα που υποδηλώνουν ακριβώς το αντίθετο, ότι δηλαδή υπάρχει μια τέτοια τάση.
(πηγές: http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm , http://www.xgoldensection.com/xgoldensection.html ,
http://www.goldennumber.net , http://www.phimatrix.com , http://www.goldennumber.net/hand.htm ,  http://maths-art.blogspot.com/2009/02/blog-post_26.html
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...